visa de trabajo

Vivo en Mexico, trabaje en USA, fui Ilegal (para la gente de escasos recursos es imposible visar) y deseo conseguir una visa de trabajo para NZ, Soy trabajador del Granito y Marmol (ANZCO711114) y busco una oferta de trabajo de un empleador Neozelandes. Solo una vez y tratando de cruzar ilegalmente a USA Border Patrol de USA me tomo mis huellas dactilares e inmediatamente me regresaron a Mexico, No tengo ni un mal record policial (felony), Podre aplicar por un visado de trabajo en NZ?